ロングテイルの指数 long tail and power low

浅倉さんからトラックバックをいただいたので、調子にのって記事にしてしまおう。

なんか最近ロングテイルということが言われている。すばらしいことだ。

・Long Tailとインターネットビジネスの基本則　by　渡辺聡さん

・ロングテール論について　by　梅田望夫さん

先日のtalking nightでも、中川さんが発表されていたのは個人の側でのロングテイル論というべきものだった。

まず、この辺の記事を読んでいただいてから、以下の議論を追って行ってほしい。

梅田さんの記事から、積分を使った近似を議論されていた浅倉さんのブログにたどりついた。

思うにZipfの法則や、べき乗則を指数関数で近似できるとすれば、指数の大小によって８０：２０ということがたまたま成立したり、しなかったりするというだけのことにはならないだろうか？一応、エクセルのファイルを作って検証してみた。

・エクセルファイル 　(HPO)

100のアイテムを扱うと仮定してデータを作ってみた。枠線の指数のところの数字を変えて、20位のところの累計の比率の変化をたしかめてほしい。この条件のシュミレーションでは指数が-1.21を境に、それよりもちいさければ（－１．５とか、－２．０とか）、２０：８０とか、２０：９０とかになる。つまり、２０位までの全体に占める類型の大きさ（売上げ）が全体の８０％以上を占めることになる。これより大きければ、２０：７０とか、２０：６０といった具合になる。あ、足して１００にしたければ好きな順位までランクを下にたどってみればいい。

このシュミレーションのアイテムは１００で切ってしまったのでたまたま指数が－１．２１が分水嶺になったが、実際にネットで展開しているアマゾンのようなビジネスにおいては、限りなく在庫のコストや少量の商品を売るコストが小さいので、もっともっとはるかに大きな在庫アイテム数を抱えることができる。従って、べき乗則が成り立つ商品の売り上げ構成であっても、かならずしも２０：８０といった特定の数字に収束するわけではないと考える。下位のアイテムが十分に大きな売上げと利益をあげるということは、べき乗則に矛盾しない。

やはり、梅田さんが指摘されているように、ネットビジネスの最も有利なポイントは在庫と販売のコスト（多分変動費）の問題であると感じる。

■参照リンク
・Long Tail vs. Lessig　@ The Long Tail
・マスが全てだった時代から、ニッチが普通になる時代へ（前編）　by　ckさん
・マスが全てだった時代から、ニッチが普通になる時代へ（後編）　by　ckさん
・long tail and power-law degree (HPO)
・http://www.longtail.co.jp/　そっか！アリスだったんだ！

■追記　平成17年5月6日

「南平台で働く社長のblog」で取り上げていただいたので、うれしくなってグラフを追加してしまう。

もちろんスモールワードそれぞれからの来訪者は少ないので、キーワード毎の来訪者数をグラフ化してみるとたぶんこんな感じになるんだと思う。

あ、キーワード毎でしたね。あははは。自分のブログの記事毎のアクセス数を「sidebar.jp」のデータを使って上位２０位をグラフにしてしまった。

トップページが抜き出すぎている。近似式「y = 1622.3x^-0.7229」でR^2が「0.811」にしかならない。このデータは省いた。

すると、近似式が「y=662.85x^-0.3692」で、R^2が「0.9187」となりまあまあの近似値になる。指数からいうと、かなりゆるやかなべき乗のグラフになるようだ。この先の記事のアクセス数がわからないが、たぶんかなーりゆるやかなロングテール状況なのだろう。finalventさんの分析でないが「マターリ板」に近いのだろうと想像する。

・「HPO-access.xls」をダウンロード

■追記　同日　19:35

usamiさんからコメントとトラックバックをいただいて、完璧に木に登ったブタ状態になっている．．．恥ずかしながら、自分のブログの過去一ヶ月のキーワードのグラフを作ってしまった。

近似式が「y = 187.47x^-0.6629」で、R^2が「0.9873」なのでさっきの記事毎のグラフよりも確信犯的にべき乗則しているといえる。サンプル数が１３８とさっきの２０に比べて大きいので、検定こそしないが十分に近似しているといえよう。この１３８とは、全部で２，６３２のアクセス解析の対象とされたキーワードのうち上位５，２４％にあたる。定位された値があるわけではないが、ここまででアクセス４３．１０％に相当するというのはやはりべき乗的である。そうはいっても、指数が－１．２よりははるかに小さいので、ロングテール的かな、と。

他の方の同様な分析を見たいという気がする。

・「HPO-Keyword.xls」をダウンロード